Aprendes

Centro de Investigación y Estudios sobre el Aprendizaje Escolar

Portada del sitio > Aritmética > El número y las operaciones elementales > Aprendizaje por construcción y formación de maestros

Del número a las operaciones,

Aprendizaje por construcción y formación de maestros

Miércoles 1ro de diciembre de 2004, por Carmenza Moreno Roa, Myriam Ortiz Hurtado

Conferencia presentada en el XIV Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones y II Encuentro de Aritmética. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá, D.C.

Planteamiento del problema. El fracaso escolar está asociado al temprano fracaso en el aprendizaje de la aritmética. La imposibilidad del maestro de primaria para resolver este problema se evidencia, al mirar con atención las carencias en la formación y la complejidad del conocimiento aritmético elemental. La formación del maestro de primaria no incluye aprender aritmética; lo que enseña se basa en lo que aprendió durante su escolaridad y en la información que recibe a través de documentos, eventos y cursos, las carencias de los niños son esencialmente reflejo de las del maestro.

La iniciación de la aritmética se corresponde con: el nivel elemental del conocimiento matemático y es la base del aprendizaje de éste; el inicio del desarrollo sistemático del pensamiento matemático y de una actitud positiva hacia la ciencia. Las carencias en este aprendizaje inicial marcan negativamente la vida escolar y la relación con el conocimiento.

En el proyecto que proponemos, con un marco teórico derivado de la epistemología genética, se atiende al problema de la formación didáctico matemática requerida por los maestros de primaria, para orientar procesos de aprendizaje por construcción, de las nociones que constituyen la aritmética elemental desde la iniciación del número hasta las operaciones.

Fundamento teórico. Los aportes de la epistemología genética posibilitan que se asuma el conocimiento matemático escolar como objeto de construcción y el aprendizaje como resultado en permanente elaboración, de procesos de construcción. Esta perspectiva plantea a la escuela la necesidad de transformar la función de enseñanza, por la de orientación de aprendizaje. Una nueva función de la escuela exige, redefinir los elementos que intervienen en el aprendizaje y lo determinan, e identificar las relaciones entre éstos. Elementos que son esencialmente los mismos de la enseñanza, pero con características y relaciones diferentes, pues se establecen desde una concepción epistemológica opuesta a la tradicional.
· Maestros, formados para orientar el aprendizaje, profesionales de la docencia, trabajadores intelectuales, que viven y propician una cultura académica, se comprometen y responden por el aprendizaje.
· Conocimientos matemáticos escolares, socialmente aceptados y exigidos y por tanto necesarios de aprender durante la escolaridad.
· Estudiantes, responsables y conscientes de la tarea de construcción de sus conocimientos y de la modificación y desarrollo de sus estructuras mentales.
· Recursos y formas de trabajo eficientes en el aprendizaje, acordes con las necesidades específicas de los procesos de construcción.
· Aprendizaje, particular, que depende de las experiencias, capacidades y limitaciones del estudiante, las posibilidades y exigencias del entorno, se posibilita y origina en conocimientos anteriores y estructuras de pensamiento logradas y se obtiene a través de procesos de construcción, a partir de la actividad individual y colectiva y la confrontación social.
· Evaluación, autocrítica permanente que permite revisar oportunamente el proceso, e identificar lo realizado y cómo se realizó, los logros y lo que no se comprende aún, las dificultades y carencias superadas y por superar y los ajustes que el proceso requiere.
· Aprendizaje que tendrá como meta, el desarrollo mental, cultural y de capacidades de trabajo intelectual y físico que permitan comprender el entorno social, técnico y científico, desempeñarse eficientemente en él y contribuir a su transformación, con miras en la realización personal.
Estado del arte La revisión del estado del arte nos permite afirmar que en general las investigaciones reseñadas sobre formación de profesores y aritmética, se enmarcan en el esquema del mejoramiento de la enseñanza y se refieren a aspectos puntuales de la aritmética, algunas plantean las deficiencias en el aprendizaje de los niños, y otras en los conocimientos de los maestros. No abordan el problema de la formación de los maestros según las exigencias que surgen al intentar llevar al aula una metodología constructivista. Unas se apoyan en la psicología, otras en la historia de la aritmética y muchas en resultados de investigaciones realizadas en otros entornos. Ninguna integra en su estudio a las matemáticas como disciplina ni a otras áreas del conocimiento que aportan al aprendizaje. La experimentación con niños y maestros se hace fuera del aula y los instrumentos se diseñan sin tener en cuenta las condiciones en que los niños aprenden, ni cómo los maestros aprendieron, ni cómo enseñan.

Objetivo General. Definir una propuesta para la formación de los maestros y el desarrollo de la aritmética escolar, que posibilita la transformación de los conocimientos y creencias de éstos y el desarrollo de actividades de aprendizaje en el aula.

Objetivos Específicos.
1 Determinar a partir de las matemáticas y su historia, de la epistemología y psicología genéticas y del entorno de niños y maestros, las nociones y conceptos que constituyen la aritmética desde la iniciación en el número hasta las operaciones elementales y los conocimientos que se les relacionan.
2 Identificar a partir de la psicología genética, la antropología, la exploración con niños y maestros y el entorno de éstos, "posibles niveles de complejidad de la aritmética elemental” y organizar las nociones y conceptos que la constituyen y los conocimientos que se les relacionan, en “redes de complejidad didáctica” que permitan visualizar "probables secuencias de construcción de la misma”
3 Determinar una propuesta de formación de maestros, tendiente a que reelaboren o aprendan las nociones y conceptos de esta parte de la aritmética elemental, desarrollen su pensamiento e inicien un proceso de transformación de su trabajo en el aula y de sus concepciones respecto de las matemáticas y su aprendizaje.
4 Establecer una propuesta curricular para la aritmética de los primeros grados de primaria, constituida por actividades de aprendizaje a desarrollar a través de procesos de construcción.

Metodología. La investigación es teórico práctica y de carácter cualitativo. La metodología prevista permite integrar la aplicación y observación práctica con la reflexión y el estudio teórico. Algunos aspectos específicos de ésta se diseñan y modifican durante la indagación. Comprende una fase de exploración previa a la experimentación, que permite: validar y sustentar hipótesis, ajustar instrumentos, definir mecanismos de recolección, organización y análisis de la información y determinar factores relevantes a tener en cuenta en ésta.
El análisis en este tipo de indagación es descriptivo, de clasificación y ordenación de la información. El seguimiento y la recolección de datos permite: - Describir las situaciones observadas; clasificar y jerarquizar los datos a partir de lo observado y de las categorías establecidas en el desarrollo teórico y validadas por el análisis exploratorio, la experimentación y la información misma.

Resultados esperados. Al terminar el proyecto se tendrán como resultados:
· Seis categorías en que se organizan las nociones y conceptos que constituyen la aritmética, desde la iniciación del número hasta las operaciones elementales y los conocimientos que se relacionan con ella y forman parte del proceso de aprendizaje. [1]
· Una red de complejidad didáctica de dichas nociones, conceptos y conocimientos, como esquema constituido por nodos y probables caminos de aprendizaje.
· Una propuesta de formación de maestros orientada a que reelaboren conocimientos aritméticos, estudien y adecuen el programa escolar que desarrollan y exploren actividades de aprendizaje en el aula.
· Una propuesta de actividades de aprendizaje de aritmética elemental básicas, para desarrollar en los primeros años de primaria, a través de procesos de construcción.
· Conocimientos debidamente documentados respecto de los procesos de reelaboración y aprendizaje observados en los maestros y en los niños.

Estrategias de comunicación. La comunicación se hará a través de: dos eventos locales de presentación de avances y resultados respectivamente; la página Web de AprendEs; la publicación de dos artículos en revistas internacionales, una de habla inglesa y otra iberoamericana; la participación como ponentes en eventos nacionales e internacionales de educación matemática y el desarrollo con maestros del programa de formación que surge de la investigación.


[1Estas categorías se establecieron y validaron durante la investigación de iniciación de la aritmética y están para validar en el desarrollo de este proyecto.